利用向量的数量积证明对角线相等的平行四边形是矩形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 22:45:18

设平行四边形ABCD
其中AC=BD.
证：向量AC=向量AB+向量BC (1)
向量BD=向量BA+向量AD （2）
两式两边平方得
AC^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*COS(BAD) (3)
BD^2=BA^2+AD^2+2BA*AD*COS(ABC) (4)
因为AC=BD AD=BC COS(BAD)=-COS(ABC)
(3)-(4) 得
2COS(BAD)=0
所以角BAD=90°
得证

利用向量的数量积证明对角线相等的平行四边形是矩形用向量法证明:对角线相等的平行四边形是矩形证明对角线相等的平行四边形是矩形证明:对角线相等的平行四边形是矩形利用平面向量的数量积来证明长方形对角线相等. 如何证明对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形如图所示,用向量法证明:矩形的对角线相等用向量证明：矩形的对角线长度相等. 用向量法证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形 1.用向量法证明：对角线相等的平行四边形是长方形利用向量的数乘与中点公式证明：平行四边形的对角线互相平分.