来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 05:10:21
利用向量的数量积证明对角线相等的平行四边形是矩形
设平行四边形ABCD
其中AC=BD.
证：向量AC=向量AB+向量BC (1)
向量BD=向量BA+向量AD （2）
两式两边平方得
AC^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*COS(BAD) (3)
BD^2=BA^2+AD^2+2BA*AD*COS(ABC) (4)
因为AC=BD AD=BC COS(BAD)=-COS(ABC)
(3)-(4) 得
2COS(BAD)=0
所以角BAD=90°
得证
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