（1）已知，如图甲，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 16:47:13

（1）已知，如图甲，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB''+DD′．
（2）若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧（如图乙），则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．

（1）证明：连接AC、BD交于O，过O作OO′⊥MN于O′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BB′、DD′、OO′都垂直MN，
∴BB′∥OO′∥DD′，
∵OB=OD，OA=OC，
∴B′O′=O′D′，A′O′=C′O′，（一组平行线在一条直线上截的线段相等，那么在其它直线上截的线段也相等）
∴OO′=
1
2（BB′+DD′），OO′=
1
2（AA′+CC′），
∴AA′+CC′=BB′+DD′．
（2）垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间的关系是AA′=BB′+CC′+DD′，
证明：连接AC、BD交于O，过O作OO′⊥MN于O′，延长C′O交AA′于E，
由（1）知：AA′∥OO′∥CC′，
∴∠OAE=∠OCC′，∠OEA=∠OC′C，
∵OA=OC，
∴△AEO≌△OC′C，
∴EO=C′O，
∵OO′∥AA′，
∴A′O′=O′C′，
即OO′是△C′A′E的中位线，
∴OO′=
1
2A′E=
1
2（AA′-CC′），
由（1）知：OO′=
1
2（BB′+DD′），
∴AA′-CC′=BB′+DD′，
即AA′=BB′+CC′+DD′．

（1）已知，如图甲，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、 1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂直于MN,A’、B’、C’、D 已知，如图，MN是▱ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证 MN是平行四边形ABCD上的一条直线AA'.BB'.CC'.DD'都垂直于MN则垂线段AA'BB'CC'DD'之间存在什 (1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂如图,mn是平行四边形abcd外的一条直线,aa撇BB撇CC撇DD撇都垂直于MN.A撇B撇C撇D撇为垂足如图一,从平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN做垂线AA',BB',CC',DD'.求证,AA'+ 如图,分别从平行四边形abcd的顶点a,b,c,d向图形外的直线mn引垂线aa',bb',cc',dd',垂足分别是a' 过平行四边形ABCD的各个顶点向形外一条直线L作垂线,垂足分别为A'B'C'D'.求证：AA'+CC'=BB'+DD' 如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′，求证：平面ABC∥平面A′B 若直线MN向上移动,使点C在直线一侧A,B,C三点在直线另一侧（如图1）,则垂线段AA',BB',CC',DD'之间存 △ABC和△A′B′C′不共面,直线AA′、BB′、CC′两两相交.求证：这三条直线交于一点