如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）,（4,3）,动点M、N分别从点O、B同时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:12:01

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）,（4,3）,动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了t秒时.
（1）直接写出直线AC的解析式,P点的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）记△MPA的面积为S,当S=3/2时,求t值；
（3）若点Q在y轴上,在（2）的条件下并且三角形QAN为等腰三角形时,求点Q坐标；

图大致就是这样的吧.
（1）A（4,0）,C（0,3）,所以直线AC的解析式为：(y-0)/(x-4)=(y-3)/x,
化简得解析式为3x+4y-12=0 ①.
   根据题意有：N为（4-t,3),M为（t,0),NP的解析式为x=4-t ②.
联立①和②得P点坐标为（4-t,3/4t)

(2)S△MPA=(4-t)×(3/4t)×(1/2)=3/2,解得t=2.
（3）t=2,则N(2,3),M（2,0）,P（2,3/8)设Q为（0,q).可以看出N恰好为BC的中点,那么
   第一种情况,NA=NQ,Q必为（0,0）,与坐标原点重合.
   第二种情况,QN=QA,由两点之间距离公式可得q=-1/2.Q为（0.-1/2）.