已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求f(x)得表达式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:10:13
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求f(x)得表达式
(2)判断函数g(x)=f(x)/x在(0,+∞)上的单调性,并证之.(希望各位哥哥姐姐.
(2)判断函数g(x)=f(x)/x在(0,+∞)上的单调性,并证之.(希望各位哥哥姐姐.
(1)设f(x)=ax^2+bx+c,
则,f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+a(x-1)^2+b(x+1+x-1)+2c
=2(ax^2+bx+a+c)
=2x^2-4x
=2(x^2-2x)
所以,a=1,b=-2,a+c=0,c=-1,
f(x)=x^2-2x-1
(2)g(x)=f(x)/x=x-2-1/x
因为x>0时,x随x的增大而增大,-1/x随x的增大而增大,
所以g(x)=f(x)/x=x-2-1/x随x的增大而增大.
证明:设x10,
所以,g(x)在(0,+∞)上单调递增.
则,f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+a(x-1)^2+b(x+1+x-1)+2c
=2(ax^2+bx+a+c)
=2x^2-4x
=2(x^2-2x)
所以,a=1,b=-2,a+c=0,c=-1,
f(x)=x^2-2x-1
(2)g(x)=f(x)/x=x-2-1/x
因为x>0时,x随x的增大而增大,-1/x随x的增大而增大,
所以g(x)=f(x)/x=x-2-1/x随x的增大而增大.
证明:设x10,
所以,g(x)在(0,+∞)上单调递增.
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求f(x)得表达式
若F(x)为二次函数,且F(x+1)+F(x-1)=2(x)的平方-4x,求F(x)的表达式.
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求f(x)得表达式 (2)当x∈[1/2,2
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x 求f(1-根号2)得值
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式.
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已知f(x)为二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x求f(x)?
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已知f(x)为二次函数且f(x+1)-f(x-1)=2x^2-4x 求f(1+根号2)
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