作业帮设 f(x)在x=0存在二阶导数,lim(x→0)[xf(x)-ln(x+1)]/x^3求f(0)f'(0)f''(0)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 09:47:18
设 f(x)在x=0存在二阶导数,lim(x→0)[xf(x)-ln(x+1)]/x^3求f(0)f'(0)f''(0)
用罗必达法则 写出详细过程
用罗必达法则 写出详细过程
首先分母趋于0,但极限有界,所以
分子也趋于0才可能
一看的确
洛必达一次
lim [f(x)+xf'(x)-1/(1+x)]/3x^2=1/3
同理分子在x=0时应该为0
所以
f(0)+0-1=0
f(0)=1
洛必达第二次
lim [f'+f'+xf''+1/(1+x)^2]/6x=1/3
同理分子在x=0时应该为0
所以
2f'(0)+0+1=0
f'(0)=-1/2
洛必达第三次
lim [2f''+f''+xf'''-2/(1+x)^3]/6=1/3
即
3f''(0)-2=2
f''(0)=4/3
f(0)=1,f'(0)=-1/2,f''(0)=4/3
分子也趋于0才可能
一看的确
洛必达一次
lim [f(x)+xf'(x)-1/(1+x)]/3x^2=1/3
同理分子在x=0时应该为0
所以
f(0)+0-1=0
f(0)=1
洛必达第二次
lim [f'+f'+xf''+1/(1+x)^2]/6x=1/3
同理分子在x=0时应该为0
所以
2f'(0)+0+1=0
f'(0)=-1/2
洛必达第三次
lim [2f''+f''+xf'''-2/(1+x)^3]/6=1/3
即
3f''(0)-2=2
f''(0)=4/3
f(0)=1,f'(0)=-1/2,f''(0)=4/3
设 f(x)在x=0存在二阶导数,lim(x→0)[xf(x)-ln(x+1)]/x^3求f(0)f'(0)f''(0)
设f(x)在x=0处存在二阶导数,且lim(x→0)(xf(x)-ln(1+x))/x^3=1/3求f(0),f'(0)
求lim（x→0）[(xf'(x))/(2f(x))]^(1/x),其中f(x)在x=0点某邻域内有三阶连续导数,f(0
已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x
f(x)在x=0的领域内有二阶导数,又x→0时lim((sinx+xf(x))\x3)=1/2,求f(0),f'(0),
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`（
已知lim(x→0)(sinx+xf(x))/x^3=1/3,求f(0),f'(0),f"(0)
当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 要求详细解释
当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x
当x→0时,lim[ln(1-2x)+xf(x)]/x^2=4,求lim[f(x-2)]/x
设f(x0)存在,试用导数定义求下列极限 lim(x→0)f(x)/x,其中f(0)=0,且f'(0)存在
设函数f(x)在x=0处具有二阶导数,且f(0)=0,f’(0)=1,f’’(0)=3,求极限lim(x->0)(f(x