求函数y=2的2x次方-2的x-1次方+1的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 01:40:34
求函数y=2的2x次方-2的x-1次方+1的最小值
解1:
y=2的2x次方-2的x-1次方+1
y=2^(2x)-2^(x-1)+1
y=(2^x)^2-(2^x)/2+1
令:2^x=m,代入上式,有:
y=m^2-m/2+1
y'=2m-1/2
令:y'>0,即:2m-1/2>0,解得:m>1/4
即:m∈(1/4,∞)时,y为单调增函数;
令:y'<0,即:2m-1/2<0,解得:m<1/4
即:m∈(-∞,1/4)时,y为单调减函数.
所以,当m=1/4时,y有最小值.
这个最小值是:y最小=(1/4)^2-(1/4)/2+1=15/16
即:所求最小值是15/16.
解2:
y=2的2x次方-2的x-1次方+1
y=2^(2x)-2^(x-1)+1
y=(2^x)^2-(2^x)/2+1
令:2^x=m,代入上式,有:
y=m^2-m/2+1
y=m^2-2×(1/4)×m+(1/4)^2-(1/4)^2+1
y=(m-1/4)^2-(1/4)^2+1
y=(m-1/4)^2+15/16
因为:(m-1/4)^2≥0
所以:y≥15/16
即:y的最小值是15/16.
再问: 我明白了,可是y`是什么啊?
再答: y'是y的一次导数。
y=2的2x次方-2的x-1次方+1
y=2^(2x)-2^(x-1)+1
y=(2^x)^2-(2^x)/2+1
令:2^x=m,代入上式,有:
y=m^2-m/2+1
y'=2m-1/2
令:y'>0,即:2m-1/2>0,解得:m>1/4
即:m∈(1/4,∞)时,y为单调增函数;
令:y'<0,即:2m-1/2<0,解得:m<1/4
即:m∈(-∞,1/4)时,y为单调减函数.
所以,当m=1/4时,y有最小值.
这个最小值是:y最小=(1/4)^2-(1/4)/2+1=15/16
即:所求最小值是15/16.
解2:
y=2的2x次方-2的x-1次方+1
y=2^(2x)-2^(x-1)+1
y=(2^x)^2-(2^x)/2+1
令:2^x=m,代入上式,有:
y=m^2-m/2+1
y=m^2-2×(1/4)×m+(1/4)^2-(1/4)^2+1
y=(m-1/4)^2-(1/4)^2+1
y=(m-1/4)^2+15/16
因为:(m-1/4)^2≥0
所以:y≥15/16
即:y的最小值是15/16.
再问: 我明白了,可是y`是什么啊?
再答: y'是y的一次导数。
求函数y=2的2x次方-2的x-1次方+1的最小值
求函数y=x的5次方-5x的4次方+5的x3次方+1,在区间【-1,2】上的最大值和最小值
若函数0≤x≤2,求函数y=4(x-2分之1)次方-3·2x次方的最大值及最小值.
函数y=x的4次方+2x的平方-1的最小值
x+2y=1,2的x次方+4的y次方,最小值
求函数y=2x的平方+2除以x的2次方的最小值?
设0小于等于X小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方--2的x+1次方+5的最大值和最小值
设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5的最大值和最小值.
求函数y=x的3次方-3x的2次方+6x-2在区间[-1,1]上的最大值与最小值
当-1≤x≤0时,求函数y=2的x+2次方-3乘4的x次方的最大值及最小值
求函数y=2的x次方+1分之2的x次方的值域
X+3Y=2 求3的X次方+27的Y次方 最小值