作业帮已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切 过点Q(0,3)的直线l
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 12:34:31
已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切 过点Q(0,3)的直线l
已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切
过点Q(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,x2),B(x2,y2),当x1x2+y1y2=3时,求三角形AOB的面积.
已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切
过点Q(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,x2),B(x2,y2),当x1x2+y1y2=3时,求三角形AOB的面积.
设圆心（a,0）a>0
|3a+4 |/√(3^2+4^2)=2
a=2
圆的方程为（x-2）^2+y^2=4
过点Q(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,x2),B(x2,y2),当x1x2+y1y2=3
l不会是x=0
设l:y-3=kx
代入圆的方程
(k^2+1)x^2+(6k-4)x+9=0
x1+x2=(4-6k)/(k^2+1)
x1x2=9/(k^2+1)
y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k^2x1x2+3k(x1+x2)+9
x1x2+y1y2=3
(k+1)(k-5)=0
解之得k=-1或5(经检验,舍去)
l:x+y-3=0
圆心到直线距离为d=√2/2
AB=2√(4-1/2)=√14
原点到直线距离为d'=3/√2=3√2/2
SOAB=(1/2)*(3√2/2)*√14=3√/2
|3a+4 |/√(3^2+4^2)=2
a=2
圆的方程为（x-2）^2+y^2=4
过点Q(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x1,x2),B(x2,y2),当x1x2+y1y2=3
l不会是x=0
设l:y-3=kx
代入圆的方程
(k^2+1)x^2+(6k-4)x+9=0
x1+x2=(4-6k)/(k^2+1)
x1x2=9/(k^2+1)
y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k^2x1x2+3k(x1+x2)+9
x1x2+y1y2=3
(k+1)(k-5)=0
解之得k=-1或5(经检验,舍去)
l:x+y-3=0
圆心到直线距离为d=√2/2
AB=2√(4-1/2)=√14
原点到直线距离为d'=3/√2=3√2/2
SOAB=(1/2)*(3√2/2)*√14=3√/2
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