已知数列81/1^23^2,82/3^25^2,.,8*n/(2n-1)^2(2n+1)^2,...Sn为该数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 20:24:55

已知数列8*1/1^2*3^2,8*2/3^2*5^2,.,8*n/(2n-1)^2(2n+1)^2,...Sn为该数列的前n项和,计算S1=8/9,S2=24/
算S1=8/9,S2=24/25,S3=48/49,S4=80/8观察上述结果,推测出Sn(n属于N),并用数学归纳法加以证明

8n/((2n-1)²(2n+1)²)
=((2n+1)²-(2n-1)²)/((2n-1)²(2n+1)²)
=1/(2n-1)²-1/(2n+1)²
所以
Sn= (8×1)/(1²×3²)+(8×2)/(3²×5²)+(8×3)/(5²×7²)...+ 8n/((2n-1)²(2n+1)²)
=1/1²-1/3²+1/3²-1/5²+1/5²-1/7²+...+1/(2n-1)²-1/(2n+1)²
=1-1/(2n+1)²
=(4n(n+1))/(2n+1)²

已知数列8*1/1^2*3^2,8*2/3^2*5^2,.,8*n/(2n-1)^2(2n+1)^2,...Sn为该数列已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn 已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an 已知数列8*1/1^2*3^2,8*2/3^2*5^2,……8*n/(2n-1)^2(2n+1)^2,若sn为该数列的前已知数列{an}前n项和为Sn=3×2^n-1,求通项公式已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列 n*(n+1)/2该数列求和? 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列