作业帮 > 数学 > 作业

已知g(x)=|x-1|-|x-2|,若关于x的不等式g(x)≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:59:07
已知g(x)=|x-1|-|x-2|,若关于x的不等式g(x)≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是______.
∵g(x)=|x-1|-|x-2|,
∴g(x)∈[-1,1]
若关于x的不等式g(x)≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,
则a2+a+1>1恒成立
即a2+a>0恒成立
解得a<-1,或a>0
即实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞)
故答案为:(-∞,-1)∪(0,+∞)