在棱长为2的正方体ABCD-A1B2C3D4,点E、F分别是棱AB,CD的中点,则点C1到平面B1EF的距离是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:08:29

解析：
连结C1F
因为点E、F分别是棱AB,CD的中点
所以易知EF//BC
又BC//B1C1
所以EF//B1C1
这就是说E.F.B1.C1四点共面
即点C1在平面B1EF内
所以点C1到平面B1EF的距离是0
再问：但是答案是三分之四
再答：哦，那你仔细看看，是不是打字的时候打错字母了？跟原题一样吗？
再问：将点“E、F分别是AB,CD上的中点”改为E、F分别是AB,BC的中点”。不好意思，看错了
再答：呵呵，过去有些时日了！对楼主的追问解答如下：连结A1C1.B1D1，交于点O1；连结BD交AC于点O,交EF于点G 作O1P⊥B1G，垂足为P 因为点E、F分别是棱AB,CD的中点,所以EF//AC 又AC//A1C1,所以A1C1//EF 因为A1C1不在平面B1EF内，EF在平面B1EF内所以A1C1//平面B1EF 这就是说直线A1C1上任一点到平面B1EF的距离都相等所以要求点C1到平面B1EF的距离，可求直线A1C1上点O到平面B1EF的距离又AC⊥BD,AC⊥OO1,BD交OO1于点O 则AC⊥平面BDD1B1 因为O1P在平面BDD1B1内，所以AC⊥O1P即EF⊥O1P 又O1P⊥B1G,且B1G和EF是平面B1EF内的两条相交直线所以O1P⊥平面B1EF 即垂线段O1P就是点O1到平面B1EF的距离在棱长为2的正方体AC1中，有： BO=B1O1=√2 又易知点G是BO的中点，则BG=GO=√2/2 所以由勾股定理得 O1G=B1G=3√2/2 则三角形B1O1G的面积： S=1/2 *O1P*B1G=1/2 *BB1*B1O1 所以O1P=BB1*B1O1/B1G =2*√2/(3√2/2) =4/3

在棱长为2的正方体ABCD-A1B2C3D4,点E、F分别是棱AB,CD的中点,则点C1到平面B1EF的距离是多少在棱长为2的正方体AC1中.点E.F分别是棱AB.BC的中点,则点C1到平面B1EF的距离为? 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离是多少?（说明在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D中，点E,F分别是棱AB,BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离为空间直线与平面：在棱长为2的正方体AC1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,则点C1到平面B1EF的距离是______ 在棱长为2的正方形AC1中,点E,F分别是冷AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离是?请用向量法详细回答. j已知棱长为1的正方体AC1,E,F分别是B1 C1和C1D1的中点 .求点A1到平面BDFE的距离圆锥曲线的一道题正方体 ABCD-A1B2C3D4 棱长为2 ,点p在平面ABCD上移动,M在AB上,AM=1/3,p到已知正方体ABCD‐A1B1C1D1的棱长为2,E为CD的中点,则点B到平面AEC1的距离是正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD1上能否找到一点M，使BM⊥平面B1EF