作业帮急救!高数极限题,会做的进来帮忙!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 12:58:38
急救!高数极限题,会做的进来帮忙!
W=lim（1/X+2^1/x）^x x趋向无穷大 就这个极限
W=lim（1/X+2^1/x）^x x趋向无穷大 就这个极限
令t=1/x,则
W=lim(t+2^t)^(1/t) (t->0）
=lim[1+(t+2^t-1)]^{[1/(t+2^t-1)][(t+2^t-1)/t]} (t->0）
=lim e^[(t+2^t-1)/t] (t->0) .利用重要极限lim(1+1/n)^n=e(n->+∞）
=e^lim[(t+2^t-1)/t] (t->0)
=e^lim(1+2^t*ln2) (t->0) .L'Hospital法则
=e^(1+ln2)
=2e
W=lim(t+2^t)^(1/t) (t->0）
=lim[1+(t+2^t-1)]^{[1/(t+2^t-1)][(t+2^t-1)/t]} (t->0）
=lim e^[(t+2^t-1)/t] (t->0) .利用重要极限lim(1+1/n)^n=e(n->+∞）
=e^lim[(t+2^t-1)/t] (t->0)
=e^lim(1+2^t*ln2) (t->0) .L'Hospital法则
=e^(1+ln2)
=2e