如何利用初等变换解决用极大线性无关组表示向量组中其余向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 19:14:44

如何利用初等变换解决用极大线性无关组表示向量组中其余向量
要举列说明,例子越多越好,是大一的线形讨论,我会追加积分的

假如：a1=（1,2,3,-1)T,a2=(3,2,1,-1)T,a3=(3,3,1,1)T,a4=(2,2,2,-1)T
其中T代表转置
求a1,a2,a3,a4的相关性,并求其极大无关组,
并将其余向量用极大无关组表示
将矩阵写为（a1,a2,a3,a4)的形式：
1 3 2 2
2 2 3 2
3 1 1 2
-1 -1 1 -1
将第一行分别乘以-2,-3,1再加到第二,三,四行上
1 3 2 2
0 -4 -1 -2
0 -8 -5 -4
0 2 3 1
继续进行行变换,将第二行乘以-2,1/2加到第三行,第四行,
然后继续化简,可以得到最后的形式
1 0 0 1/2
0 1 0 1/2
0 0 1 0
0 0 0 0
分析,因为最后出现了全0行,所以其矩阵的秩

如何利用初等变换解决用极大线性无关组表示向量组中其余向量利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示. 如何利用矩阵的初等行变换判断向量组线性相关或线性无关? 利用初等行变换求下列矩阵的秩与列向量组的一个最大线性无关组,并把其余列向量用最大线性无关组表示: 线性代数：求一个极大线性无关组,并将其余向量用此极大线性无关线性组表示利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个极大线性无关组求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示．求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示. 求下列向量组的秩及一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其余向量求向量组的秩以及极大线性无关组并将其余向量用极大线性无关组线性表示