自然数1.2.3...100中,最多取出多少个数,使取出的任意四个数之和能被15整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 05:05:09

自然数1.2.3...100中,最多取出多少个数,使取出的任意四个数之和能被15整除
正确答案到底是不是6,

首先,我们确定肯定能取出来4个数的和是15的倍数,
比如2、3、4、6
如果我们取出来超过4个的一组数,其中一组4个数的和是15的倍数,然后把另一个数与这4个中的数进行交换,新的4个数的和也是15的倍数,说明交换的这两个数的差是15的倍数,这样,我们就能得出来,取出来的这组数中,任意两个数的差都是15的倍数.换句话说,就是它们对15的余数相等.
而15=3*5,因数都不是4的倍数,所以这些数肯定都是15的倍数,才能保证4个数的和是15的倍数.
这样,在1-100中,15的倍数有6个,它们的组合就能保证任意4个数的和都是15的倍数.
所以,最多可以取出6个数.

自然数1.2.3...100中,最多取出多少个数,使取出的任意四个数之和能被15整除从自然数1.2.3.4.100中,最多可以取出（）个数,使得取出的数中任意四个数之和能被15整除? 从自然数1.2.3.100中最多可取?个数,使取出的数中任意四个数之和能被15整除从自然数1 2 3 4.100中,最多可能取出( )个数,使将取出的任意四个自然数之和能被15整除从自然数1到100中取多可取多少个数使得取出的数中任意四个数之和能被15整除从自然数1,2,3,4,5...100中最多可以取出多少个数,使得取出的数中任意四个数能被15整除? 从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除? 从自然数1—100中,最多能取出 ( ) 个数,可以使所取出的数中任意三个和都能被18整除在自然数1---2011中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除从1~50这50个数中,取出若干个数,使其任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数? 从1.2.3.4.,100这100个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数? 从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问：最多能取出多少个数？