设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为 _

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 18:41:48

设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为 ___ ．

由题，不妨令点C在右支上，则有
AC=2a+x，BC=x，AB=2c；
∵△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，
∴x+2c=2（2a+x）⇒x=2c-4a；
AC=2a+x=2c-2a；
∵AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB；
∴（2c）²=（2c-4a）²+（2c-2a）²-2（2c-4a）（2c-2a）（-
1
2）；
∴2c²-9ac+7a²=0⇒2e²-9e+7=0；
∴e=
7
2，e=1（舍）．
故答案为：
7
2．

设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为 _ 设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以AB为焦点且过点C的双曲线离心率为? 设三角形ABC是等腰三角形,角ABC＝120度,则以A,B为焦点且过点c的双曲线的离心率已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率为______．三角形ABC是等腰三角形,角B=120度,则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率是什么已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（　　）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（　　）设三角形ABC是正三角形,则以A ,B为焦点且过BC的中点的双曲线的离心率为设三角形ABC是正三角形,则以A、B为焦点且过BC的中点的双曲线的离心率为? 设三角形ABC是正三角形,则以A、B为焦点且过BC的中点的双曲线的离心率是帮忙算下这个题设三角形ABC是正三角形,则以A、B为焦点且过BC的中点的双曲线的离心率是已知双曲线x2/a2-y2/b=1,过右焦点且倾斜角为45度的直线与双曲线右支有两个交点,则离心率范围是多少?