利用单调性证明函数:f(x)=-x3+3x在区间(1,+∞)上是单调减函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:15:58
利用单调性证明函数:f(x)=-x3+3x在区间(1,+∞)上是单调减函数
(学导数前)①设X1,X2∈(1,+∞)
且X2>X1
故X2>X1>1
f(X1)-f(X2)=-X1三方+3X1+X2三方-3X2
=(X2—X1)×(X2平分+X1X2+X1平方)-3(X1—X2)
(X1—X2)×( X2平分+X1X2+X1平方—3)【这一步你自己想一下】
故f(X1)-f(X2)<0
f(X1)<f(X2)
X2>X1
故为减函数
(学导数后)②f(x)=-x3+3x
f(x)'=-3x²+3
令f(x)'<0
故f(x)在(﹣∞,-1)和(1,+∞)单调递减
这里的两种方法是学了导数之后的区别,少年啊,别挖掘太深
且X2>X1
故X2>X1>1
f(X1)-f(X2)=-X1三方+3X1+X2三方-3X2
=(X2—X1)×(X2平分+X1X2+X1平方)-3(X1—X2)
(X1—X2)×( X2平分+X1X2+X1平方—3)【这一步你自己想一下】
故f(X1)-f(X2)<0
f(X1)<f(X2)
X2>X1
故为减函数
(学导数后)②f(x)=-x3+3x
f(x)'=-3x²+3
令f(x)'<0
故f(x)在(﹣∞,-1)和(1,+∞)单调递减
这里的两种方法是学了导数之后的区别,少年啊,别挖掘太深
利用单调性证明函数:f(x)=-x3+3x在区间(1,+∞)上是单调减函数
利用函数单调性的定义证明:函数f(x)=2-3/x在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都是单调增函
对函数f(x)=x/(x²+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性并证明
设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断.
求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?
设函数f(x)=x+1/x+4,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间上的单调性.
证明函数f(x)=4/x^在区间(0,+∞)上的单调性
求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调上函数的单调性,并证明你的判断
运用函数单调性定义法证明:函数f(x)=3x-1在(负无限大,正无限大)上是单调增函数
利用函数单调性定义,证明函数f(x)=x+1/x在区间(0.1)上是减函数
判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性