1=1^2 2+3+4=9=3^2 3+4+5+6+7=25=5^2 4+5+6+7+8+9+10=7^2 推出规律 用
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:34:31
1=1^2 2+3+4=9=3^2 3+4+5+6+7=25=5^2 4+5+6+7+8+9+10=7^2 推出规律 用数学归纳法证明
第一步归纳
左边每行的第一项依次是 1,2,3,…,n;最后一项依次是 1,4,7,10,13,…,3n-2;每行的项数依次是 1,3,5,7,9,…,2 n-1.
右边每行只有一项,依次是 12,32,52,72,92,…,(2n-1)2
第二步 猜想
第 n个等式为:
n+(n+1)+(n+2)+… +(3n-2)=(2n-1)2
第三步 用数学归纳法证明这个猜想
当 n=1时,猜想成立.
假设 n=k时,猜想成立,即:
k+(k+1)+(k+2)+… +(3k-2)=(2k-1)2.
当 n=k+1时,
(k+1)+(k+2)+… +(3k-2)+(3k-1)+3k+(3k+1)
=[k+(k+1)+(k+2)+… +(3k-2)]+8k
=(2k-1)2+8k
=(2k+1)2
∴ n=k+1时,猜想也成立.
综上,对任意正整数 n,猜想都成立.
∴ 第 n个等式为
n+(n+1)+(n+2)+… +(3n-2)=(2n-1)2.
左边每行的第一项依次是 1,2,3,…,n;最后一项依次是 1,4,7,10,13,…,3n-2;每行的项数依次是 1,3,5,7,9,…,2 n-1.
右边每行只有一项,依次是 12,32,52,72,92,…,(2n-1)2
第二步 猜想
第 n个等式为:
n+(n+1)+(n+2)+… +(3n-2)=(2n-1)2
第三步 用数学归纳法证明这个猜想
当 n=1时,猜想成立.
假设 n=k时,猜想成立,即:
k+(k+1)+(k+2)+… +(3k-2)=(2k-1)2.
当 n=k+1时,
(k+1)+(k+2)+… +(3k-2)+(3k-1)+3k+(3k+1)
=[k+(k+1)+(k+2)+… +(3k-2)]+8k
=(2k-1)2+8k
=(2k+1)2
∴ n=k+1时,猜想也成立.
综上,对任意正整数 n,猜想都成立.
∴ 第 n个等式为
n+(n+1)+(n+2)+… +(3n-2)=(2n-1)2.
1=1^2 2+3+4=9=3^2 3+4+5+6+7=25=5^2 4+5+6+7+8+9+10=7^2 推出规律 用
找规律推出公式1=12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64根
下列的排列规律推出括号里的数字2,2,3,4,9,32,()
找规律 1 5 9 13 17 怎样推出是4n-3 要过程
找规律题1/4 3/9 7/16 13/25 21/36 推出第10个数
推出公式来一列数字1,-4,4,-2,7,-4/3,10,-1,请问有什么规律,请写出公式来,
数字规律 找数字规律 4 4 5 6 7 8 10 12 14 17 21 25 30 36 求后面的数字 及 如何推出
[(1+√3)/2](cos2a-sin2a)==>>[(√2+√6)/2]sin(pi/4-sin2a)这步怎麼推出的
X-A=2(Y+A) X+A=3(Y-A) 推出:A=5Y-2X 请问是怎么推出的?
test your IQ 请推出丢失的号码 4 5 3 3 6 8 7 2 5 15 4
1+2+3+4+5+6+7+8+9=?找规律,
找规律:2+4=9 6+8=1 4+1=10 2+1=12 5+5=5 6+6=3 以规律求:+1=8 7+4=?6+2