已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 13:34:09
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
(1)证明:∵△=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解为x=
2k+1±
1
2,即x1=k,x2=k+1,
∵k<k+1,
∴AB≠AC.
当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;
当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4,
所以k的值为5或4.
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解为x=
2k+1±
1
2,即x1=k,x2=k+1,
∵k<k+1,
∴AB≠AC.
当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;
当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4,
所以k的值为5或4.
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(2013•孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实根
已知k是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根,求k2-2k+3k
已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.则k______.
已知:关于x的一元二次方程x2-(1+2k)x+k2-2=0有两个实数根.
已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值.
关于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有实数根,则k的取值范围是______.
已知关于一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的某个根也是方程x2-(k-2)x-4的根,求k的值
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)解借这个关于x的一元二次方程(2)若△ABC的两边AB,