作业帮多多益善.不等式、不等式组和方程组的综合题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 08:39:46
多多益善.不等式、不等式组和方程组的综合题.
初一不等式、不等式组和方程组的综合题.
#最好分三问
#比较难的,但不是竞赛题
#有参数
初一不等式、不等式组和方程组的综合题.
#最好分三问
#比较难的,但不是竞赛题
#有参数
1．锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置,其中边BC、FP均在直线l上,边EF与边AC重合．
(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；
E
F
P
A
l
C
B
Q
图3
E
A
Q
B
F
C
P
l
图2
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ．你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．
A(E)
B
C(F)
P
l
图1
期末思考题第二关
2．我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明：
①对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等（HL）.
②对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下：
已知：△ABC、△均为锐角三角形,AB=,BC=,∠C=∠,证明：
△ABC≌△.(请你将下列证明过程补充完整)
证明：分别过点B、,作BD⊥CA于D,
于,.（请同学们接着向下证）
③对于这两个三角形均为钝角三角形,也可证明它们全等吗(请仿照②写出完整证明过程)
（2）归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
期末思考题第三关
如图甲,在中,为锐角,点为射线上一点,连接,
以为一边且在的右侧作正方形．
解答下列问题：
如果,
①当点在线段上时（与点不重合）,如图乙,线段之间有有什么关系?请说明理由.
②当点在线段的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
图甲
A
B
D
F
E
C
图乙
A
B
D
E
C
F
图丙
A
B
D
C
E
期末思考题第四关
图 1
A
F
B
C
E
D
（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
A
B
D
C
E
图 2
F
（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直?并说明理由．
期末思考题第五关
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD,把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a）,通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?并说明理由；
（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b）,你在（1）中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
期末思考题第六关
（1）如图11－1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC．请你判断AB、AC是否相等,并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图11－2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由．
图11－1
图11－2
O
期末思考题第七关
1．已知：如图,BD、CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF＝AC,在CE的延长线取一点G,使CG＝AB.
A
B
C
D
E
F
G
试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.
D
A
E
F
B
C
图（11）
2．如图（11）,在等边中,点分别在边上,且,与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
期末思考题第八关
1．已知：如图,AB＝CD,AD＝BC,P为AC上任一点,过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F.
(1)请问：∠E＝∠F吗?说明你的理由；
（2）要得出结论PE＝PF,还需增加一个什么条件,说明你的理由.
A
B
C
D
E
F
P
2．已知：如图,已知线段,过线段的两个端点作射线、,使得//,的平分线交射线于点,为线段的中点,过点作直线与射线、分别相交于点、.
（1）说明；
（2）说明点到直线、、的距离相等.
期末思考题第九关
1.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与DA、OB交于点C、D．
(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C′,D′,那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?
、
2．已知,在△ABC和△DEF中,、分别是△ABC与△DEF边上的高,.试探索与之间的关系,并说明理由.
期末思考题第十关
（1）观察与发现
小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形,你同意吗?请说明理由．
A
C
D
B
图①
A
C
D
B
图②
F
E
（2）实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点处,折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．
E
DD
C
F
B
A
图③
E
D
C
A
B
F
G
A
D
E
C
B
F
G
图④
图⑤
期末思考题第十一关
如图1、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN（各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形）中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE＝CD,DB延长线交AE于F.
（1）求图1中,∠AFB的度数；
（2）图2中,∠AFB的度数为__________,图3中,∠AFB的度数为___________；
（3）根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况.若能,写出推广问题和结论；若不能,请说明理由.
B
C
M
N
D
E
F
3
A
A
B
C
D
E
1
F
B
M
A
F
2
E
D
C
期末思考题第十二关
已知∠AOB=900,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证：CD=CE
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明；若不成立,请写出你的猜想,不需证明．
期末思考题第十三关
如图,△ABC和△ADC全等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC．
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由；
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由.
A
E
B
C
D
F
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由．
(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论,不必说明理由)
期末思考题第十四关
定义：到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1,则点就是四边形的准内点．
图3
图2
图4
F
E
D
C
B
A
P
G
H
J
I
图1
B
J
I
H
G
D
C
A
P
（1）如图2, 与的角平分线相交于点．
求证：点是四边形的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．
（作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明）
（3）判断下列结论是否正确,正确的打“√”,错的打“×”
①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）
③若是任意凸四边形的准内点,则或．( )
期末思考题第十五关
（1）如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点．
（说明：每条边都相等,每个角都相等的多边形叫做正多边形）
①如图1,求证：；
②探究：如图1, ；如图2, ；如图3, ．
（2）如图4,已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．
①猜想：如图4, （用含的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．
(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想；
E
F
P
A
l
C
B
Q
图3
E
A
Q
B
F
C
P
l
图2
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ．你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．
A(E)
B
C(F)
P
l
图1
期末思考题第二关
2．我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明：
①对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等（HL）.
②对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下：
已知：△ABC、△均为锐角三角形,AB=,BC=,∠C=∠,证明：
△ABC≌△.(请你将下列证明过程补充完整)
证明：分别过点B、,作BD⊥CA于D,
于,.（请同学们接着向下证）
③对于这两个三角形均为钝角三角形,也可证明它们全等吗(请仿照②写出完整证明过程)
（2）归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
期末思考题第三关
如图甲,在中,为锐角,点为射线上一点,连接,
以为一边且在的右侧作正方形．
解答下列问题：
如果,
①当点在线段上时（与点不重合）,如图乙,线段之间有有什么关系?请说明理由.
②当点在线段的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
图甲
A
B
D
F
E
C
图乙
A
B
D
E
C
F
图丙
A
B
D
C
E
期末思考题第四关
图 1
A
F
B
C
E
D
（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
A
B
D
C
E
图 2
F
（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直?并说明理由．
期末思考题第五关
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD,把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a）,通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?并说明理由；
（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b）,你在（1）中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
期末思考题第六关
（1）如图11－1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC．请你判断AB、AC是否相等,并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图11－2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由．
图11－1
图11－2
O
期末思考题第七关
1．已知：如图,BD、CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF＝AC,在CE的延长线取一点G,使CG＝AB.
A
B
C
D
E
F
G
试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.
D
A
E
F
B
C
图（11）
2．如图（11）,在等边中,点分别在边上,且,与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
期末思考题第八关
1．已知：如图,AB＝CD,AD＝BC,P为AC上任一点,过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F.
(1)请问：∠E＝∠F吗?说明你的理由；
（2）要得出结论PE＝PF,还需增加一个什么条件,说明你的理由.
A
B
C
D
E
F
P
2．已知：如图,已知线段,过线段的两个端点作射线、,使得//,的平分线交射线于点,为线段的中点,过点作直线与射线、分别相交于点、.
（1）说明；
（2）说明点到直线、、的距离相等.
期末思考题第九关
1.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与DA、OB交于点C、D．
(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C′,D′,那么线段PC′和PD′相等吗?为什么?
、
2．已知,在△ABC和△DEF中,、分别是△ABC与△DEF边上的高,.试探索与之间的关系,并说明理由.
期末思考题第十关
（1）观察与发现
小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形,你同意吗?请说明理由．
A
C
D
B
图①
A
C
D
B
图②
F
E
（2）实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点处,折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．
E
DD
C
F
B
A
图③
E
D
C
A
B
F
G
A
D
E
C
B
F
G
图④
图⑤
期末思考题第十一关
如图1、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN（各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形）中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE＝CD,DB延长线交AE于F.
（1）求图1中,∠AFB的度数；
（2）图2中,∠AFB的度数为__________,图3中,∠AFB的度数为___________；
（3）根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况.若能,写出推广问题和结论；若不能,请说明理由.
B
C
M
N
D
E
F
3
A
A
B
C
D
E
1
F
B
M
A
F
2
E
D
C
期末思考题第十二关
已知∠AOB=900,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证：CD=CE
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明；若不成立,请写出你的猜想,不需证明．
期末思考题第十三关
如图,△ABC和△ADC全等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC．
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由；
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由.
A
E
B
C
D
F
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由．
(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论,不必说明理由)
期末思考题第十四关
定义：到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1,则点就是四边形的准内点．
图3
图2
图4
F
E
D
C
B
A
P
G
H
J
I
图1
B
J
I
H
G
D
C
A
P
（1）如图2, 与的角平分线相交于点．
求证：点是四边形的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．
（作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明）
（3）判断下列结论是否正确,正确的打“√”,错的打“×”
①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）
③若是任意凸四边形的准内点,则或．( )
期末思考题第十五关
（1）如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点．
（说明：每条边都相等,每个角都相等的多边形叫做正多边形）
①如图1,求证：；
②探究：如图1, ；如图2, ；如图3, ．
（2）如图4,已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．
①猜想：如图4, （用含的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．