12月17日数学定时作业9题请教： 9、若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x), 且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 21:23:00

12月17日数学定时作业9题请教： 9、若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x), 且当x∈[0,1]时，f(x)=√（1-x²），则函数H（x）=|xe²|-f(x)在区间[-5,1]上的零点的个数为 A.4 B.6 C.8 D.10
请老师帮忙详细解答，非常感谢！

解题思路：分析f(x)的图像的性质（奇偶性、对称性、周期性、局部图形），作出整体图像，利用数形结合法转化为两个函数图像的交点个数问题. 注意：你可能漏掉了一个“分数线”，可能应该是： | x / e^2 | 吧.
解题过程：
9、若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x), 且当x∈[0,1]时，f(x)=√（1-x²），则函数H（x）=|xe²|-f(x)在区间[-5,1]上的零点的个数为 A.4 B.6 C.8 D.10 解：由 f(－x)＝f(x)，知 f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，由 f(2－x)＝f(x)，知 f(x)的图像关于直线x＝1对称，从而，f(2－x)＝f(－x)，得 f(2＋t)＝f(t)， ∴ f(x)是周期为2的周期函数，在[0, 1]上，