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空间直角坐标系垂直证明

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 19:42:02
空间直角坐标系垂直证明
例题：已知M（a,a,a) N(a,2a,2a) A(0,0,2a) B(2a.2a.0) C(0,2a,0) 求证：MN垂直于平面ABC.请尽量简单些.
向量MN=(0,a,a)；
向量AB=(a,2a,-2a)；
向量BC=(-2a,0,0)
向量MN*向量AB=0；向量MN*向量BC=0
所以MN垂直AB；MN垂直BC；
显然AB和BC是相交的
于是MN垂直于平面ABC
再问： 有一个问题我想问一下，向量MN*向量AB=0是怎么出来的？X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2=0?
再答： 对啊 向量的点乘 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
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