作业帮立几向量法2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 11:14:51
麻烦老师用向量法解析一下，并说明一下为何要这样建系？？
解题思路： 第一问，用几何法证明； 第二问用几何法判断底面是正方形后，再改为向量法.
解题过程：
解：（I）∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥BD， ∵ ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD， ∴ BD⊥平面PAC， ∴ BD⊥PC，设AC与BD交于O， 在Rt△PCA中，由 AC＝2√2，PA＝2， 得 PC＝2√3， ∵ O是AC的中点，∴ CO＝√2， 由 PE＝2EC，得 
， 可得 
，
， ∴ 
， 又∵ ∠OCE＝∠PCA， ∴ △OCE≌△PCA， ∴ ∠OEC＝90°，即 OE⊥PC， ∴ PC⊥平面BED（证毕）； （II）当二面角A―PB―C为90°时，作AG⊥PB于G，则AG⊥平面PBC， ∴ AG⊥BC， 又∵ PA⊥BC， ∴ BC⊥平面PAB， ∴ BC⊥AB， ∴ 菱形ABCD是正方形， 以O为原点，OD、OA、OF（F为PC的中点）为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系. 以下过程略。 思路（运算程序）：写出各点的坐标，其中G是PB的中点， 向量AG是平面PBC的法向量，写出向量PD， 向量PD与斜率AG的夹角的余弦（，若是负值，则取绝对值）就是直线PD与平面PBC所成的角的正弦，据此求出所求的角. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
解：（I）∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥BD， ∵ ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD， ∴ BD⊥平面PAC， ∴ BD⊥PC，设AC与BD交于O， 在Rt△PCA中，由 AC＝2√2，PA＝2， 得 PC＝2√3， ∵ O是AC的中点，∴ CO＝√2， 由 PE＝2EC，得 ， 可得 ，， ∴ ， 又∵ ∠OCE＝∠PCA， ∴ △OCE≌△PCA， ∴ ∠OEC＝90°，即 OE⊥PC， ∴ PC⊥平面BED（证毕）； （II）当二面角A―PB―C为90°时，作AG⊥PB于G，则AG⊥平面PBC， ∴ AG⊥BC， 又∵ PA⊥BC， ∴ BC⊥平面PAB， ∴ BC⊥AB， ∴ 菱形ABCD是正方形， 以O为原点，OD、OA、OF（F为PC的中点）为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系. 以下过程略。 思路（运算程序）：写出各点的坐标，其中G是PB的中点， 向量AG是平面PBC的法向量，写出向量PD， 向量PD与斜率AG的夹角的余弦（，若是负值，则取绝对值）就是直线PD与平面PBC所成的角的正弦，据此求出所求的角. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略
立几向量法2
向量2(向量运算)
2(向量法解立体几何)
法向量？
向量2
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空间向量与平行关系!设向量U实施平面α的法向量,向量A是直线L的方向向量,判断直线L与α的位置关系.（1）向量U=（2,
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3(2 ) 向量法解立体几何
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3*向量OC-2*向量OA=向量OB,则向量AC=?向量AB