设limXn(n→∞)=A(有限或∞）,证明：lim1/n(X1+X2+...+Xn)(n→∞)=A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 21:20:00

设limXn(n→∞)=A(有限或∞）,证明：lim1/n(X1+X2+...+Xn)(n→∞)=A
急求,3Q

lim(n->∞) an =a ,求证： lim(n->∞) (a1+a2+..+an)/n=a
证明：
① 对任意 ε>0 ,
∵ lim(n->∞) an =a
对 ε/2 >0 ,存在 N1,当n>N1时, |an-a| max{ M , N1} 时:
|(a1+a2+..+an)/n - a|
≤ (|a1-a|+|a2-a|+...+|aN1-a|)/n +(|a(N1+1)-a|+...+|an-a|)/n
≤ ε/2 +(n-N1)*ε/2/n ≤ ε/2+ε/2 = ε

② 故存在 N = max{ [M] , N1} ∈Z+
③ 当 n>N 时,

④ 恒有： |(a1+a2+..+an)/n - a| < ε 成立.
∴ lim(n->∞) (a1+a2+..+an)/n=a
{本题最简洁的方法是直接套 O'Stoltz 定理即可}
反之不成立, 如反例 :
an = (-1)^n
lim(n->∞) (a1+a2+..+an)/n = 0 ,但:
an = (-1)^n 发散.

设limXn(n→∞)=A(有限或∞）,证明：lim1/n(X1+X2+...+Xn)(n→∞)=A 设limXn=a,证明lim|Xn|=|a| n→∞ n→∞ 已知数列Xn limXn=a 求证：lim（X1+X2+X3+.+Xn）/n=a limXn=A(有限或正无穷负无穷）求证lim（1/n)*(X1+X2+X3+……+Xn)=A 设{Xn}为不减数列,yn=n/(X1+X2+…Xn),且limyn=A,证明：limXn=A.你还能用一般方法解决吗? xn为单调数列 lim（x1+x2+……xn）/n=a,求证limxn=a 1.设lim(x→无穷大)Xn=a 试用数列极限定义证明lim(n→无穷大)（x1+x2+...+xn）/n=a 设Xn>0,且 lim(X(n+1)/Xn)=A 证明 limXn的n次根号=A x1=1,x2=1+x1/(1+x1).xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]证明lim(n→∞)xn存在,并求其 1.设X1>a>0,且Xn+1=根号aXn（n=1,2,……）,证明limn→∞Xn存在,并求此极限值已知：Xn在n趋向无穷时,极限为A（有限或正负无穷）.证明（X1+X2+……+Xn)/n在n趋向无穷时极限为A.谢谢~ 证明数列收敛并求极限x1=a,x2=b,xn+1=（xn+xn-1）/2 n+1 n-1什么的是下标~