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已知AB=AC,D是AB的中点,DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,试猜测DF和DE的关系,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 17:42:29
已知AB=AC,D是AB的中点,DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,试猜测DF和DE的关系,并说明理由.
作AQ垂直于BC,连接DP
则易证AP//FE,也易知AP=2DE
因为AC=AB,AQ垂直于BC 所以P是BC中点,又因为D是AB中点
所以 DP是三角形ABC中位线 所以DP平行等于AF 又因为AP//FE
所以平行四边形AFDP
所以DF=AP=2DE