1.设P（x.,y.）是双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 上任意一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 14:14:58

1.设P（x.,y.）是双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 上任意一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R,O为坐标原点,则平行四边形OQPR的面积为（）
A.b B.2ab C.1/2ab D.不能确定
2.已知方程x^2+（1+a)x+1+a+b=0的两根为x1,x2,且0

1.C
特殊值法,取特殊双曲线如x^2-y^2=1,即a=b=1,将P点取在特殊位置如与x轴交点（1,0）,由于此双曲线的渐近线互相垂直,题中所说平行四边形为正方形,面积为0.5,所以选C
一般方法：取P（x0,y0）,P到渐近线y=(b/a)x的距离是d1=|bx0-ay0|/(根号下a^2+b^2)(用点到直线距离公式再化简),P到渐近线y=-(b/a)x的距离是d2=|bx0+ay0|/(根号下a^2+b^2),记渐近线y=(b/a)x的倾斜角为w,tanw=b/a,则渐近线的夹角正切值为tan（2w）=（2ab）/(a^2-b^2),sin(2w)=(2ab）/(a^2+b^2).所求平行四边形一边长为d1/sin(2w)
所以平行四边形面积为：刚才求的边长*d2=(d1*d2)/sin(2w)=|b^2(x0)^2-a^2(y0)^2|/(2ab),由于P在双曲线上,P坐标满足方程,带入整理得b^2(x0)^2-a^2(y0)^2=a^2*b^2,带入上式整理得(ab)/2
2.设f（x）=x^2+（1+a)x+1+a+b,由题,需要
f（0）>0,f(1)0,即a+b>0,3+2a+b
0,用线性规划,b视为纵轴（y轴）,a视为横轴（x轴）,b/a的几何意义是点（a,b）与点（0,0）连线斜率.画图,在符合条件的阴影部分中,斜率取值范围为（-5/4,-1/2）.
是我算错了还是你题打错了,你自己再看看
楼下此题解法不对,题中要求与x1*x2>0 x1+x2>1不等价

1.设P（x.,y.）是双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 上任意一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q, 参数方程设p是双曲线bx^2-a^2y^2=a^2b^2（a>0 b>0）上任意一点,过p做双曲线两条渐近线的平行线,— 几道圆锥曲线的题1已知P点是双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2上的一点,过点P作实轴的平行线交它的两条渐近线 P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的点,过P作实轴的平行线与两渐近线分别交于Q,R两点,则已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的时过双曲线x*2/9-y*2/16=1的右焦点做一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求P与双曲线的两个顶点A,A' 过双曲线x^2/8-y^2/4=1上任意一点M作实轴的平行线,交它的渐近线于P.Q两点,则MPxMQ的值是已知双曲线C:x^2/4减y^2=1,P为C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2. 过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1上任意一点P作x轴的平行线,交双曲线的两条渐近线于Q,R,求证PQ*PR为定值设P是双曲线x^2/a^2-y^2/9=1(a>0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x+2y=0 求证双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任意一点p到两条渐近线距离之积为定值