已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 09:16:57

已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切
已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),
它的两条渐近线经过原点,
并且都与圆(x-√2)2+y^2相切
（1）求双曲线C的方程
（2）过M（0,2√2）做倾斜角为a的直线交双曲线于A B
两点且a[0,π/4）
求三角形 APB的面积的最小值及取得最小值时a的值

设双曲线方程为y²/2 - x²/a²=1,连接圆心和第一象限的切点,构成一个直角三角形,斜边长√2,一条直角边长1,由勾股定理可知另一条直角边也为1,且渐近线与x轴成45°,所以渐近线方程为y=±x,即a=b=√2
故双曲线方程为y²/2 - x²/2=1
设直线AB斜率为k,则k=tana,0≤k

已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切已知双曲线C的一个顶点为A(0 ,根号2) 它的两条渐近线经过原点,并且与圆M:(X-2)²+Y²= 已知双曲线C的两条渐近线经过原点,且与圆（x-√2)^2+y^2=1相切·双曲线C的一个顶点A坐标为（0,√2）,求出在已知双曲线C的一个顶点为A(0 ,根号2) 它的两条渐近线经过原点,并且与圆M:(X-2)2+Y2=1相切. 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2）为圆心,1为半径的圆相切,又已知C 已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点,且与以点A(根号2,0)为圆心,1为半径的圆相切.双曲线的一个顶点A'与点A关于直线已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，2）为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,根2）为圆心,1为半径的圆相已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2＋y^2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为1/4的直线l, 双曲线与圆已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x^2+y^2-10x+20=0相切.过点p（-4