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已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 14:34:08
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的坐标为(0,-2),过P的直线L与双曲线C交于不同两点M,N（1）求双曲线C的方程；（2）设t=向量OM*向量OP+向量OM*向量PN,求t的取值范围
主要是第二问.
（1）c=2a,b=2√3,12=3a^2,a^2=4,b^2=12,双曲线C的方程x^2/4 - y^2/12=1
(2)设M（x1,y1),N(x2,y2),则t=(OM)*(OP)+ (OM )*(PN)=-2y+x1x2+y1(y2+2)
1)易知焦点到渐近线的间隔为b=2√3,又e=c/a=2,易求a=4,故双曲线方程为x2/16-y2/12=1 2)记功点P的直线方程为y=kx-2,点M(x1,y1),N(x2,y2) 直线方程代入双曲线方程化简为:(3-4k2)x2+16kx-64=0 ☆ 则x1+x2=16k/(4k2-3),x1x2=64/(4k2-3), 又向量OM=(x1,y1),OP=(0,-2),PN=(x2,y2+2), 则t=(OM)* (OP）+ (OM )*(PN)=-2y1+x1x2+y1(y2+2)=(k2+1)x1x2-2k(x1+x2)+4 = (48k2+52)/(4k2-3)=12+88/(4k2-3) 又方程☆有两个不等实根,故有△=256k2+256(3-4k2)>0,且3-4k2≠0,得0≤k2100
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的 已知双曲线x^/a^-y^/b^=1的焦点到渐近线的距离为2倍根号3,双曲线右支上一点的距离的最小值为2,则离心率 已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为根号5/2,顶点到渐近线 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1离心率为2 焦点到渐近线的距离√3 过右焦点F2的直线l交于双曲线A,B两点 双曲线a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1（a>0,b>0)的离心率为根号2,且焦点到渐近线的距离等于1 双曲线c的离心率为根号2,焦点到渐近线的距离为1 已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为2根号5/5①求C的方程 已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为2根号5/5 已知双曲线C的方程为Y^2／a^2-X^2／b^2=1（a＞0,b＞0),e=（根号5）／2, 顶点到渐近线距离为（2倍 已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点 已知双曲线x*/a*-y*/b*=1（a>根号2）的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少