已知关于x的方程x^2+(a+1)x+2a=0,分别在下列条件下求实数a的取值范围 (1)一个根大于1,一个小于1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 01:08:24
已知关于x的方程x^2+(a+1)x+2a=0,分别在下列条件下求实数a的取值范围 (1)一个根大于1,一个小于1
(2)两根在(-1,1)之间
(2)两根在(-1,1)之间
令 f(x) = x² + (a+1)x + 2a
(1) 根据 f(x)图像可知
只需 f(1) < 0
1+(a+1) + 2a < 0
a < - 2/3
(2)
方程有两根
Δ = (a+1)² - 8a > 0
a < 3 - 2√2 或 a > 3+2√2 ①
两根在(-1,1)内
根据f(x)的图像可知
对称轴 x = - (a+1)/2 在(-1,1)内
即 -1 < - (a+1)/2 < 1 ,-3 < a < 1 ②
还需 f(-1) > 0 且 f(1) > 0
1 - (a+1) + 2a > 0 且 1+(a+1)+2a >0
解得 a > 0 ③
∴由①②③得 0 < a < 3 - 2√2
(1) 根据 f(x)图像可知
只需 f(1) < 0
1+(a+1) + 2a < 0
a < - 2/3
(2)
方程有两根
Δ = (a+1)² - 8a > 0
a < 3 - 2√2 或 a > 3+2√2 ①
两根在(-1,1)内
根据f(x)的图像可知
对称轴 x = - (a+1)/2 在(-1,1)内
即 -1 < - (a+1)/2 < 1 ,-3 < a < 1 ②
还需 f(-1) > 0 且 f(1) > 0
1 - (a+1) + 2a > 0 且 1+(a+1)+2a >0
解得 a > 0 ③
∴由①②③得 0 < a < 3 - 2√2
已知关于x的方程x^2+(a+1)x+2a=0,分别在下列条件下求实数a的取值范围 (1)一个根大于1,一个小于1
已知关于x的方程x²+(a+1)x+2a=0,分别在下列条件下求实数a的取值范围 (1)一个根大于1,一个小于
已知二次函数f(x)=x的平方-2ax+4,在下列条件下,求实数a的取值范围.1.零点均大于1
1.若关于X的方程X平方+X+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围
已知方程x²-2ax+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数a的取值范围
若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围.
若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围
已知关于x的方程3x平方-5x+a=0的根大于-2但小于0,另一根大于1但小于3,求实数a的取值范围.
求实数a的取值范围,使关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个根,一个大于1,一个小于1
关于x的方程2ax²-2x-3a-2=0的两根一个小于1,一个大于1,求实数a的取值范围
已知关于x的二次方程ax^2-2(a-1)x-1=0至少有一个根大于1,试求实数a的取值范围
方程“x的平方加x加a等于0”的一个根大于1,另一个小于1,求实数a的取值范围