若函数y=log2[ax^2(a-1）x+1/4]的值域为R,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:48:16

此函数的值域是R,则g(x)=ax²＋(a－1)x＋1/4应该与坐标轴有交点且g(x)函数值为非负.
1、若a=0,此时g(x)=－x＋1/4与x轴有交点,此时f(x)的值域是R,a=0满足；
2、若a≠0,则：①a>0；②△=(a－1)²－a≥0,即：a²－a＋1≥0,这个是恒成立的.从而此时a>0
综合下,有：a≥0
再问：函数y=log2[ax^2(a-1）x+1/4]的值域为R不是应该g(x)=ax²＋(a－1)x＋1/4》0恒成立吗？
再答：不是的。你的错误是将这个题目和另外个题目混淆了。请看下题：若函数f(x)=log2[x²－2x＋a]的定义域是R，则a的取值范围是什么？？此时就是要保证x²－2x＋a>0在R上恒成立。本题则不然。我们知道f(x)=loga[x]的值域为R的条件是x所能取得的范围一定要比(0，＋∞)还要大【好好想想这个！！！！】从而本题的要求就是要使得g(x)能取得比(0，＋∞)还大的区域，即g(x)的值域至少要[0，＋∞)

若函数y=log2[ax^2(a-1）x+1/4]的值域为R,求实数a的取值范围（1）已知函数y=log2(x^2-ax-a)的定义域为R,求实数a定义域的取值范围（2）求a值域已知函数y=log2(x^2-ax-a)的值域为R,求实数a的取值范围若函数f(x)=log2(x^2+ax-a)的值域为R 求实数a取值范围已知函数f(x)=log2[ax^2+(a-1)x+1/4]的值域为R 求实数a的取值范围若函数y=log2[ax+(a-1)x+1/4]的定义域是R,求实数a的取值范围如果是值域是R,求实数a的取值范围已知函数f（x）=LOg2（ax^2+2x+1）的值域为R,求实数a的取值范围. 已知函数y=log2(ax2-ax+1/a),若函数的值域为R,求实数a的取值范围若函数y=log2[ax2+(a-1)x+1/4]的值域为R,求实数a的取值范围已知函数y=log2（x2-ax-a)的值域为R,求实数a的取值范围. 已知函数y=log2(x2-ax-a)的值域为R,求实数a的取值范围若函数f(x) ＝log2(x＾2+ax-1)的值域为R,求实数a的取值范围