证明:cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:47:58
证明:cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方.
i是复数单位
i是复数单位
cosx+i sinx
n=2
(cosx+i sinx )^2=cos2x+sin2x
成立
设n=k时成立
(cosx+i sinx )^(k+1)=(cosx+i sinx)* (cosx+i sinx )^k
=(cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x
∴cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方
再问: (cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x相等吗
n=2
(cosx+i sinx )^2=cos2x+sin2x
成立
设n=k时成立
(cosx+i sinx )^(k+1)=(cosx+i sinx)* (cosx+i sinx )^k
=(cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x
∴cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方
再问: (cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x相等吗
证明:cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方.
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设n∈N*,且sinx+cosx=-1,则sinnx+cosnx=______.
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