已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 22:59:48

已知函数y=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极大值与极小值的差．

（1）∵函数y=x³+3ax²+3bx+c，
∴y'=3x²+6ax+3b，
∵函数y=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，
∴当x=2时，y′=0，即12+12a+3b=0，①
∵函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，
∴k=y′|_x=1=3+6a+3b=-3，②
联立①②，解得a=-1，b=0，
∴y=x³-3x²+c，则y'=3x²-6x，
令y'=3x²-6x＞0，解得x＜0或x＞2，
令y'=3x²-6x＜0，解得0＜x＜2，
∴函数的单调递增区间是（-∞，0），（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；
（2）由（1）可知，y'=3x²-6x，
令y′=0，即3x²-6x=0，解得x=0，x=2，
∵函数在（-∞，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
∴函数在x=0时取得极大值c，在x=2时取得极小值c-4，
∴函数的极大值与极小值的差为c-（c-4）=4．

已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图像中x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线y=-3x-2,试求函数的极大已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行. 已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 函数fx=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值,其图像在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直.求a,b的值已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行