如图甲,在直角梯形ABCD中,角ABC=角DAB=90°,角CAB=30°,BC=1,AD=CD,把△DAC沿对角线AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:47:21

如图甲,在直角梯形ABCD中,角ABC=角DAB=90°,角CAB=30°,BC=1,AD=CD,把△DAC沿对角线AC折起后如图乙所示（点D记为P）,点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上,连接PB,
（1）求直线PC与平面PAB所成的角的大小;
（2）求二面角P-AC-B的大小的余弦值.

∵∠ABC=∠DAB=90°,∠CAB=30°,BC=1,
∴AB=BC/tan30°＝根号3   AC＝BC/sin30°=2  ∠DAC=60°
．∵AD=CD,
∴△DAC为等边三角形．
∴AD=CD=AC=2．
在图5中,
∵点E为点P在平面ABC上的正投影,
∴PE⊥平面ABC．
∵BC⊂平面ABC,
∴PE⊥BC．
∵∠CBA=90°,
∴BC⊥AB．
∵PE∩AB=E,PE⊂平面PAB,AB⊂平面PAB,
∴BC⊥平面PAB．
∴∠CPB为直线PC与平面PAB所成的角．在Rt△CBP中,BC=1,PC=DC=2,
∴sin∠CPB＝BC/PC=0.5
∵0°＜∠CPB＜90°,
∴∠CPB=30°．
∴直线PC与平面PAB所成的角为30°．（6分）
取AC的中点F,连接PF,EF．
∵PA=PC,
∴PF⊥AC．
∵PE⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,
∴PE⊥AC．
∵PF∩PE=P,PF⊂平面PEF,PE⊂平面PEF,
∴AC⊥平面PEF．
∵EF⊂平面PEF,
∴EF⊥AC．
∴∠PFE为二面角P-AC-B的平面角
在Rt△EFA中,AF＝0.5AC＝1,∠FAE＝30°
∴EF=AF•tan30°=3倍根号3  AE＝EF²+AF²开根号=3分之2倍根号3
在Rt△PFA中,PF=PA²−AF²开根号=根号3
在Rt△PEF中,cos∠PFE=EF/PF=三分之一
∴二面角P-AC-B的大小的余弦值为三分之一

再问：谢谢。想出来了。
再答： = = 好吧
再问：你读几
再答：高二 = =文科生哟~
再问：哇哇。我也高二。理科的呜呜
再答： = = 这道题我也不会写原来做过老师也讲了才会写的
再问：你哪的
再问：昨晚想出来了啦。
再问：嘿嘿。
再问：在么？请问那个EF怎么求

如图甲,在直角梯形ABCD中,角ABC=角DAB=90°,角CAB=30°,BC=1,AD=CD,把△DAC沿对角线AC 在直角梯形中，角DAB=角ABC=Rt角DEC,AD//BC 如图6,在梯形ABCD中AB//CD,AD=BC,Ac平分角DAB,AC垂直于BC,求角B的度数. 在梯形ABCD中,AB平行CD,两条对角线相交于点M,若AD=BD,AC=AB,角ADB=90°,试说明：1.角CAB= 已知直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠CDA=∠DAB=90°,CD=DA=1/2AB,求证：AC⊥BC 如图,在四边形ABCD中,点E.F分别是AB,CD的中点,点G是对角线AC的中点,且AD=BC,角DAC=20°,角AC 梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,中位线EF=15,∠DAB=60°,且AC平分∠DAB,求梯形周长! 如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位线EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，则梯形如图所示,在等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,求角DBC的度数在直角梯形ABCD中,角B＝90°,AD//BC,AB=BC=8,CD=10,则梯形的面积为已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC.求证:BE=CD 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90°,AD=13,BC=16,CD=5,