三角恒等变换的证明方法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 01:09:09

三角恒等变换的证明方法
如何代入正弦公式
特别是两角和与差公式

首先,在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角,则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线,同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理,可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下,可证明正弦和的公式.利用正弦和余弦的定义及周期性,可证明该公式对任意角成立.于是有 cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB
　　由此易得全部公式

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