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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:42:18
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是(  )
A. 1
B.
5
4
设AC与⊙O相切于点D,连接OD,AO,⊙O的半径是r,
∵∠C=90°,AC=8,AB=10,
∴BC=6,
∵PC=8-2=6,
∴BC=PC;
∴∠BPC=45°,
∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP

1
2×2r+
1
2×10r=
1
2×6×8-
1
2×6×6
2r+10r=12,
解得r=1.
故选A.