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若f(x)=x四次方+4*x三次方+6p*x二次方+4qx+r恰可被q(x)=x三次方+3*x二次方-x-3整除.求(p

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:54:28
若f(x)=x四次方+4*x三次方+6p*x二次方+4qx+r恰可被q(x)=x三次方+3*x二次方-x-3整除.求(p+q)的r次方的值
设g(x)*q(x)=f(x),g(x)=x+m
g(x)*q(x)=(x+m)*(x^3+3x^2-x-3)=x^4+(m+3)x^3+(3m-1)x^2-(m+3)x-3m
=x四次方+4*x三次方+6p*x二次方+4qx+r
所以m+3=4,3m-1=6p,m+3=4q,-3m=r
所以p=1/3,q=1,r=-3
所以(p+q)^r=(4/3)^(-3)