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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P 是B1D1的中点,对角线A1C交平面 AB1D1=Q.求证A,Q,P三点共线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:18:26
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P 是B1D1的中点,对角线A1C交平面 AB1D1=Q.求证A,Q,P三点共线
证明:连结A1C1
因为AA1//CC1,所以四边形AA1C1C是平面图形
已知点P是B1D1的中点,那么点P也是A1C1的中点
所以:平面AA1C1C ∩ 平面AB1D1=AP
又对角线A1C交平面 AB1D1=Q,而A1C在平面AA1C1C内
所以:平面AA1C1C ∩ 平面AB1D1=Q
由平面的基本性质可知:点Q∈AP
即证得A、Q、P三点共线.