作业帮一道初三数学题有大神会吗？
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/09 03:50:50
一道初三数学题有大神会吗？
两个正△ABC和△BDE的顶点B重合，△ABC保持不动，△BDE绕点B旋转，连接AD，点F是AD的中点，作AG∥DE,AG交EF延长线于点G,连接DG、CG.
（1）如图1，当BE落在BC上时，点A、G、B在一条直线上，求证：DE=AG；
（2）在（1）的前提下，求证：DG=CG；
（3）如图2，求证：DG=CG.
想象△ABC和△ABC只是B点在一起而不是图1现在的样子，图1是旋转后的BE和BC重合的时候：
（1）证明：由题意得知AF=FD,∠GFA=∠DFE
∵AG∥DE
∴∠GAF=∠FDE
∴ △AGF≌△DEF→DE=AG
(2)连接AE,四边形AGDE为平行四边形，由于△ABC和△ABC为正三角形可以推出四边形GBDE为菱形，所以可以推出AG=EC,∠AGE=∠GEC
又EG共用
所以△AGE全等△CEG→CG=AE=DG
(3)第三题暂时无法解答
（1）证明：由题意得知AF=FD,∠GFA=∠DFE
∵AG∥DE
∴∠GAF=∠FDE
∴ △AGF≌△DEF→DE=AG
(2)连接AE,四边形AGDE为平行四边形，由于△ABC和△ABC为正三角形可以推出四边形GBDE为菱形，所以可以推出AG=EC,∠AGE=∠GEC
又EG共用
所以△AGE全等△CEG→CG=AE=DG
(3)第三题暂时无法解答