探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 21:15:51

探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R．
（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；
②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外,直线PH与抛物线y=1/4x2有无其它公共点?并说明理由．

A（0,1）B（0,-1） PQ//y 则 PQ//AB
l//x 则有 BQ//AC CQ=OB
则三角形 AHO 相似于三角形 QHC
A（0,1）B（0,-1）则有 OA=OB=1 即 OA=CQ
所以 AH=QH 相似三角形对应变成比例即 H为AQ中点
2、因 PQ//AR 则三角形 AHR 与三角形 QHP相似
因 AH=QH则 AR=PQ
又因 AR//PQ 则四边形 APQR为平行四边形
3点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点则P（a,0.25a^2）
过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q 则有 Q（a,-1）
A点坐标为（0,1）则 PA=（a,0.25a^2-1） PQ=(0,0.25a^2+1)
他们的平方为 a^2+(0.5a)^4-0.5a^2+1 ; (0.5a)^4+0.5a+1
则有PA=PQ 又因四边形 APQR为平行四边形则它为菱形
3）H点坐标为（0.5a,0） P点坐标为（a,（0.5a)^2）
则直线方程为（y）/（x-0.5a）=((0.5a)^2)/（a-0.5a）
整理的 y=0.5a（x-0.5a ) 即斜率为0.5a
y=1/4x2 在P点的切线斜率为 0.5a
则PH斜率与切线斜相同则无第二个交点

探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线如图,在平面直角坐标系xOy中,点P位抛物线y=x2上一动点,点A的坐标为(1,0). 如图,在平面直角坐标系xoy内,点P在直线y=1/2x上(点P在第一象限),过点P作PA⊥x轴,垂足为点A,OP=2根号如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点．已知在平面直角坐标系中,点Q的坐标为(4,0),点P是直线y=-1/2x+3上在第一象限内的一点,设△OPQ的面积为S 如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABC为菱形,点A的坐标为(0,1),点D在y轴上,经过点B的直线y=-x+4与A 如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为在平面直角坐标系中,点A的坐标是（4,0）,P是第一象限内的直线x＋y=6上的点,O是坐标原点（如图 13-56）如图，已知平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+2与反比例函数y＝k2x的图象在第一象限交于点A（1，4），反比例函数如图所示,在平面直角坐标系中,a点的坐标为(4,0),点p是直线y=-1/2x+3在第一象限内的一点,o是原点