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（2010•山东模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CCl=4，E在BB

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/06 06:42:08
（2010•山东模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CCl=4，E在BBl上，且EB1=1，D、F分别为CCl、AlC1的中点．
（I）求证：B1D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求异面直线BD与EF所成的角余弦值；
（Ⅲ）求直线EF与平面ABD所成角的正弦值．
（I）证明：由条件得 DB=2
2，D11=2
2，BB1=4
∴BD2+DB12=BB12
∴B1D⊥DB，
又AB⊥面BCC1B1，
∴BA⊥B1D
∴B1D⊥面ABD（3分）
（Ⅱ）取B1C1的中点G，连接GE、GF，则EG∥BD，
∴∠GEF或其补角为BD、EF所成角（4分）
∵A1B1⊥面BCC1B1，GF∥A1B1∴FG⊥面BCC1B1，∴FG⊥GE
在Rt△EGF中，GE=
2，GF=2，∴tan∠GEF=
2，
∴cos∠GEF=

6
3．
∴BD与EF所成角的余弦值

6
3．（8分）
（Ⅲ）∵F，G分别为对应边的中点，
∴GF∥A1B1∥AB，
又由第二问得：EG∥BD
∴平面ABD∥平面GEF，
所以有：EF∥平面ABD．
故直线EF与平面ABD所成角的正弦值为0．
（2010•山东模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CCl=4，E在BB （2010•南开区二模）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一点 （2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB （2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中 （2014•浙江模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点． 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 【急】高中立体几何----如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点 （2014•河南模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．