设数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为sn,Tn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:38:48
设数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为sn,Tn
对一切n属于N*,都有S(n+3)=Tn
1.a1不等于b1,分别写一个符合条件的{an}和{bn}
2.若a1+b1=1,数列{cn}满足:cn=4^an+k*(-1)^(n-1)*2^bn,c(n+1)大于等于cn恒成立,求k最大值
对一切n属于N*,都有S(n+3)=Tn
1.a1不等于b1,分别写一个符合条件的{an}和{bn}
2.若a1+b1=1,数列{cn}满足:cn=4^an+k*(-1)^(n-1)*2^bn,c(n+1)大于等于cn恒成立,求k最大值
答:
1
设an,bn的公差分别为d1,d2,
Sn=na1+n(n-1)d1/2,
Tn=nb1+n(n-1)d2/2,
令S(n+3)=(n+3)a1+(n+3)(n+2)d1/2=Tn=nb1+n(n-1)d2/2,
由n的多项式相等当且仅当n的相同次数项的系数相等可得
d1=d2,
a1+5d1/2=b1-d2/2,
3a1+3d1=0.
即
2d1=2d2=-2a1=b1.
取a1=-1,b1=2,d1=d2=1,
an=n-2,bn=n+1即是满足条件的{an}和{bn}.
2
a1+b1=1,由1知
a1=-1,b1=2.
cn=4^(n-2)+k(-1)^(n-1)*2^(n+1).
c(n+1)
=4^(n-1)+k(-1)^n*2^(n+2)
≥cn=4^(n-2)+k(-1)^(n-1)*2^(n+1).
3*4^(n-2)≥k*(-1)^(n-1)*2^(n+1)(1+2)
2^(n-5)≥k*(-1)^(n-1).
当n为奇数,
k≤2^(n-5),取n=1,k≤1/16.
当n为偶数,
k≥-2^(n-5),取n=2,k≥-1/8
综上k的取值范围是-1/8≤k≤1/16.
k的最大值为1/16.
1
设an,bn的公差分别为d1,d2,
Sn=na1+n(n-1)d1/2,
Tn=nb1+n(n-1)d2/2,
令S(n+3)=(n+3)a1+(n+3)(n+2)d1/2=Tn=nb1+n(n-1)d2/2,
由n的多项式相等当且仅当n的相同次数项的系数相等可得
d1=d2,
a1+5d1/2=b1-d2/2,
3a1+3d1=0.
即
2d1=2d2=-2a1=b1.
取a1=-1,b1=2,d1=d2=1,
an=n-2,bn=n+1即是满足条件的{an}和{bn}.
2
a1+b1=1,由1知
a1=-1,b1=2.
cn=4^(n-2)+k(-1)^(n-1)*2^(n+1).
c(n+1)
=4^(n-1)+k(-1)^n*2^(n+2)
≥cn=4^(n-2)+k(-1)^(n-1)*2^(n+1).
3*4^(n-2)≥k*(-1)^(n-1)*2^(n+1)(1+2)
2^(n-5)≥k*(-1)^(n-1).
当n为奇数,
k≤2^(n-5),取n=1,k≤1/16.
当n为偶数,
k≥-2^(n-5),取n=2,k≥-1/8
综上k的取值范围是-1/8≤k≤1/16.
k的最大值为1/16.
设数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为sn,Tn
已知数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别记为Sn,Tn,满足一切n都有Sn+3=Tn.
设数列{An},{Bn}都是等差数列,且A1不等于B1,它们的前n项的和分别为Sn,Tn,若对一切n属于正整数,有Sn+
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0)
设两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn.若Sn/Tn=7n+1/4n+27,则a7/b7=
设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,Sn、Tn分别是数列{an}、{bn}的前n项和.若a3=b3,a4=b4,且
已知数列{an}和{bn}都是等差数列,他们的前n项和分别记为Sn和Tn,且Sn/Tn=6n/(2n+3)
已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若S
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若S
已知等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若S
已知数列{an},{bn}都是等差数列,其前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=(n+1)/(2n-3)
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,求an/bn的表达式