已知函数f(x)=alnx-1/x,a为常数.(3)当x大于等于1时,f(x)小于等于2x-3恒成立,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:11:42
已知函数f(x)=alnx-1/x,a为常数.(3)当x大于等于1时,f(x)小于等于2x-3恒成立,求实数a的取值范围
x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,即
g(x)=alnx-1/x-2x+3≤0 (x≥1)
即g(x)max≤0
g'(x)=a/x-2+1/x^2=(-2x^2+ax+1)/x^2
h(x)=-2x^2+ax+1开口朝下,h(0)=1>0
h(1)=-2+a+1=a-1
当h(1)≤0时,即a≤1时,
h(x)≤0,g'(x)≤0,g(x)是减函数
g(x)max=g(1)=0,符合题意
当h(1)>0即a>1时,
令g'(x)=0,即 h(x)=0,
-2x^2+ax+1=0==> x0=[a+√(a²+8)]/4 (舍负)
∴1<x<x0,g'(x)>0,x>x0,g'(x)<0
∴x=x0,g(x)取得最大值,但g(1)=0
g(x0)>g(1),不和题意
综上所述,符合题意的a的取值范围
是a≤1
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/8f/18f8329eb4cd191fcd879d5b4c70897b.jpg)
g(x)=alnx-1/x-2x+3≤0 (x≥1)
即g(x)max≤0
g'(x)=a/x-2+1/x^2=(-2x^2+ax+1)/x^2
h(x)=-2x^2+ax+1开口朝下,h(0)=1>0
h(1)=-2+a+1=a-1
当h(1)≤0时,即a≤1时,
h(x)≤0,g'(x)≤0,g(x)是减函数
g(x)max=g(1)=0,符合题意
当h(1)>0即a>1时,
令g'(x)=0,即 h(x)=0,
-2x^2+ax+1=0==> x0=[a+√(a²+8)]/4 (舍负)
∴1<x<x0,g'(x)>0,x>x0,g'(x)<0
∴x=x0,g(x)取得最大值,但g(1)=0
g(x0)>g(1),不和题意
综上所述,符合题意的a的取值范围
是a≤1
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/8f/18f8329eb4cd191fcd879d5b4c70897b.jpg)
已知函数f(x)=alnx-1/x,a为常数.(3)当x大于等于1时,f(x)小于等于2x-3恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数 当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围
函数已知函数f(x)=x^2+ax=3-a,当x大于等于-2小于等于2时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2 -x+alnx (1)当x大于等于1时,f(x)小于等于X^2恒成立,求a的取值范围;
已知函数f(x)=x^2-x+alnx,当x大于等于1时,f(x)小于等于x^2恒成立,则a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-ax+3/2^x+1,当x属于[2,3]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围
函数f(x)=x乘x-a的绝对值+2x-3,当x属于[1,2],f(x)小于等于2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-ax-1,当x属于[0,2]时,f(x)小于等于0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值.
已知函数f(x)=x^2+ax+3-a.当x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x-2m(根号x)+1 ,当x大于等于0小于等于9时,恒有f(x)大于0,求实数m的取值范围