已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3.求正方形ABCD的面积.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:06:31
已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3.求正方形ABCD的面积.
一定要快点给答复!过程不要也行,但一定要对!
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将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知:BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2)
=5+2根号2
即正方形的面积是:5+2根号2
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2)
=5+2根号2
即正方形的面积是:5+2根号2
已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3.求正方形ABCD的面积.
P为正方形abcd内一点,若PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数和正方形abcd的面积
数学题:P是正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求
如图p为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0)求正方形ABCD的面积.
在正方形ABCD中有一点P,联结PA,PB,PC,且PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积
如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.求ABCD的面积
P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB
P为正方形ABCD内一点且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB为多少度?
P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数.
已知P点为正方形ABCD内的一点,且PA=PB=5 且P到CD的距离也是5 求正方形面积?
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
已知:如图:P在正方形ABCD内,PA=1,PB=2,求正方形ABCD的面积.