已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:21:11
已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N.
(1)求点N的轨迹方程
(2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2=x交于B、C两点,则当AB⊥AC时,求t的值.
(1)求点N的轨迹方程
(2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2=x交于B、C两点,则当AB⊥AC时,求t的值.
答:
1
设点N的坐标为(x,y)
M是AN的中点,所以坐标为(x/2,[t+y]/2)
N在抛物线上,所以
(t+y)^2/4=x/2,
N点的轨迹方程为
x=(t+y)^2/2
2
联立两方程
得两个纵坐标y1=(1-√3)/2*t,y2=(1+√3)/2*t
向量AB*AC=0,x1x2+(y1-t)(y2-t)=(y1y2)^2+(y1-t)(y2-t)=0
代入坐标
得t=±√2
1
设点N的坐标为(x,y)
M是AN的中点,所以坐标为(x/2,[t+y]/2)
N在抛物线上,所以
(t+y)^2/4=x/2,
N点的轨迹方程为
x=(t+y)^2/2
2
联立两方程
得两个纵坐标y1=(1-√3)/2*t,y2=(1+√3)/2*t
向量AB*AC=0,x1x2+(y1-t)(y2-t)=(y1y2)^2+(y1-t)(y2-t)=0
代入坐标
得t=±√2
已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N.
已知圆C的方程为(x-3)2+y2=100,定点A(3,0).M为圆C上的一动点,点P在AM上,点N在CM上,
已知圆C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P是线段AM的中点,点N在CM上,且满足NP
已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),C(-1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向
如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM向量
如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM向量
已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(不与点O,点A重合),点N是线段OB上一动点,
(2014•宜昌模拟)如图,已知点A(0,1),点B(1,0).点P(t,m)是线段AB上一动点,且0<t<12,经过点
已知点A(4,-2),抛物线y2=8x的焦点是F,点M在抛物线上,|MA|+|MF|最小值是______.
已知定点A(m,0),圆x2+y2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.
如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动
抛物线函数的问题已知点F为抛物线y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点a在抛物线上,且af=4,则p