圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上,x轴被圆C截得的弦长为2倍根号5.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 09:02:09
圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上,x轴被圆C截得的弦长为2倍根号5.
若斜率为1的直线L被圆C截得弦AB,而以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程?
若斜率为1的直线L被圆C截得弦AB,而以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程?
设L方程为y=x+b因为C在2x+y=0上,可设C坐标为(a,-2a),则圆C方程为(x-a)²+(y+2a)²=9-----①①式中,令y=0得,x²-2ax+5a²-9=0------②∵圆C截x轴弦长为2√5,所以对②式用根与系数的关系得2√5=√[(2a)²-4(5a²-9)],得:a²=1,a=±1.---------------------------------------------------设L方程为: y = x + b,AB中点E为(x1,y1)代入圆C方程得:(x-a)²+(x+b+2a)²=9化简得:2x²+(2a+2b)x+5a²-9=0,即x²+(a+b)x-2=0∴xA+xB = -a-b∴x1 = (-a-b)/2,y1=x1+b=(-a+b)/2----------------------------------------------------设圆E方程为(x-x1)²+(y-y1)²=r²------③①式-③式,可得圆E与圆C相交弦AB所在直线L的方程,同时注意圆E过原点,即有x1²+y1²=r²化简得:(x1-a)x+(y1+2a)y-2=0将x1、y1代入上式,化简得:(3a+b)x-(3a+b)y+4=0---④又因为L的方程:y=x+b,即x-y+b=0-----⑤那么④式和⑤式的系数必须成比例,故:(3a+b)/1 = 4/b即:b²+3ab-4=0-------------------------------------------------当a = 1时,b²+3b-4=0,解出 b = 1 或 -4当a = -1时,b²-3b-4=0,解出 b = -1或 4综上所述,直线L的方程为:y=x±1或y=x±4-------------------------------------------------
圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上,x轴被圆C截得的弦长为2倍根号5.
已知圆C的圆心C在X轴正半轴上,半径为5,圆C被直线X-Y+3=0截得的弦长为2倍根号17
圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上,x轴被圆C截得的弦长为2倍根号5.(1)求圆C的方程;(2)是否存在斜率为1
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2倍根号7求圆C的方程
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2倍根号7,求圆C的方程.
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2倍根号7,求圆C方程
圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为25.
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的玄长为2倍根号7,求圆C方程
已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2根号7,求圆C的方程
已知圆C同是满足三个条件:1.与y轴相切 2.在直线上截得弦长为2倍的根号7 3.圆心在直线x-3y=0上 求圆方程
已知圆C的圆心在X轴上,且经过(1,0),直线X-根号3Y-1=0被圆C所截得的弦长为2根号3,求圆C的标准方程
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2倍的根下7,求圆c的方程.