已知虚数z满足|z|=√2,且z^2+2z是实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 13:41:11

已知虚数z满足|z|=√2,且z^2+2z是实数
1.求虚数z
2.求|z^2+√5|的值

设 z=x+yi (x、y属于R)
PS:这句话一定要写,以后高考要按此来给分!
z^2+2z=x^2-y^2+2xyi+2x+2yi=(x^2-y^2+2x)+(2xy+2y)i
PS:实部归实部,虚部归虚部整理
因为该式属于R,所以2xy+2y=0(即虚部为0）所以x=-1或y=0
但是因为z为虚数,所以y不等于0,所以只能x=-1
PS:注意区分”复数”与”虚数”,后者是前者的自集
因为|z|=√2,所以y=-+1 所以z=-1-+i
(2太简单了,就不算了,以后凡是复数的题都可以用着种方法求,不过有时也要应变,就是说不一定直接设z)

已知虚数z满足|z|=√2,且z^2+2z是实数已知虚数z,|z|=√2,且z^2+2z'(z'为z的共轭复数)为实数.求虚数z的值；虚数z满足绝对值z=1,且z^2+2z+1/z 已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证：z/1+z^2 是实数. 已知Z为虚数,/Z/= √5,且Z^2+2Z(Z上有一横）为实数,求Z的值一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.还已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数虚数z,z的模= 根号2 .且z的平方+2 z拔为实数.求虚数z . 一：已知虚数z满足|z|=根号13,z^2+4z“（z”为z的共轭复数）为实数已知虚数z,丨z丨=根号2,且z² + 2(z的共轭复数) 为实数.求虚数z的值已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z 已知z为纯虚数，且满足（2-i）z=4-bi，则实数b=______．