作业帮已知在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+π/2)为偶函数 证明f(x)为周期函数 严格定义证明 菜鸟勿扰)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 14:47:59
已知在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+π/2)为偶函数 证明f(x)为周期函数 严格定义证明 菜鸟勿扰)
帮朋友问的 年代久远了 表示鸭梨很大
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证明：∵y=f(x+π/2)为偶函数
∴f(-x+π/2)=f(x+π/2)=f(π-(-x+π/2)
令t=-x+π/2 t∈R
f(t)=f(π-t)
即f(x)=f(π-x)
∴f(π+x)=f(-x)=-f(x)=-f(π-x)=f(x-π)
∴f(π+x)=f(2π+(x-π))=f(x-π)
令t=x- π t∈R
f(2π+t)=f(t)
即f(2π+x)=f(x)
证明f(x)是以2π为周期的周期函数.
∴f(-x+π/2)=f(x+π/2)=f(π-(-x+π/2)
令t=-x+π/2 t∈R
f(t)=f(π-t)
即f(x)=f(π-x)
∴f(π+x)=f(-x)=-f(x)=-f(π-x)=f(x-π)
∴f(π+x)=f(2π+(x-π))=f(x-π)
令t=x- π t∈R
f(2π+t)=f(t)
即f(2π+x)=f(x)
证明f(x)是以2π为周期的周期函数.
已知在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+π/2)为偶函数 证明f(x)为周期函数 严格定义证明 菜鸟勿扰)
F[x]是定义在R上的偶函数,关于X=1对称,证明F[X]为周期函数
一个关于周期函数定义的题,已知定义域R上的f（x）满足,f(x)=f(4-x),证明f(x)为周期函数
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+1).证：函数y=f(x)为周期函数.
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) ,证明是周期函数
若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x) 是周期函数发,如何证明?
已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数
已知f(x)=x^2*|x|在定义域R上为偶函数,g(x)在定义域R上为奇函数,判断并证明函数y=g(x)*f(x)的奇
已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?
设定义在R上函数f(x),满足f(x).f(x+2)=13,证明f(x)为周期函数
可不可以这样证?已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数证明