两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:31:22

两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：

（1）L的最大值是多少？
（2）当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？

固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线．否则，必有两条直线平行．

如图，将所有直线做平行移动，使它们交于同一个点，这样的平行移动显然不改变两条直线的“夹角”．无妨设其中一条直线水平，从水平直线开始，逆时针将12条直线分别记为第一条、第二条、…和第十二条直线．
（1）第二条至第十二条直线与第一条直线

的“夹角”和是：
15+30+45+60+75+90+75+60+45+30+15=540 （度）；
（2）第三条至第十二条直线与第二条直线相交的“夹角”和是：
15+30+45+60+75+90+75+60+45+30=（540-15）（度）；
（3）第四条至第十二条直线与第三条直线相交的“夹角”和是：
15+30+45+60+75+90+75+60+45=（540-15-30）（度）；
…；
（10）第十一条和第十二条直线与第十条直线相交的“夹角”和是（30+15）（度），
（11）第十二条直线与第十一条直线相交的“夹角”和是：15（度）；
将（2）和（11）、（3）和（10）、（4）和（9）、（5）和（8）、（6）和（7）配对，得到所有的“夹角”之和是6×540=3240 （度）．

两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两直线的夹角,如果在平面上画N条直线,要求它们两两相交,并且夹角只能是两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称作着两条直线的“夹角”.如果在平面上画L条直线,要求他们两两相交,并且“夹两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”.现在平面上有若干条直线他们两两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60° 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的夹角,现平面上有w条直线,它们两两相交,并且夹角只能是15度,30度、45度、两条直线两两橡胶而成的锐角或直角称为两条直线的夹角.现平面上有若干条两两相交而已知平面上n条直线两两相交,求证:它们的交角中至少有一个角不大于(180/n)度在同一平面内,两条直线相交,只有1个交点,三条直线两两相交有一个或三个,那么,5条直线两两相交,共有几如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有如图,在同一平面内,2条直线相交,3条直线两相交,最多有3个交点,4条直线两两相交,最多有个交点,5条直线两两相交,最平面上有8条直线两两相交,试证明在所有的交角中至少有一个角小于23度.