关于导数公式的推导这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:43:29

关于导数公式的推导
这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.
为什么不能用定义直接证明?

哦,我觉得,可能编写词条的人这样考虑的：
这里面使用到了二项式定理.二项式定理中,n为整数,所以
((x^n)'=nx^(n-1))
lim((x+⊿x)^n-x^n)/⊿x
=(x^n+C(1,n)x^(n-1)*⊿x+C(2,n)x^(n-2)*⊿x^2+..-x^n)/⊿x
=C(1,n)x^(n-1)+C(2,n)x^(n-2)*⊿x+...
=nx^(n-1)+C(2,n)x^(n-2)*⊿x+...
当⊿x趋向0时,后面均为无穷小,所以
((x^n)'=nx^(n-1))
当n为整数是是成立的,n不为整数.（前面有组合数）.就需要另行讨论.
但是,其实,
二项式定理对于分数也是可以计算的.（无实际意义）在级数中经常用到
个人觉得可以推广到n为任意实数的一般情况
PS:组合数 (2,1/3)=1/3*(1/3-1)/(2*1)=-1/9
任然使用C(m,n）=P(m,n）/P(m,m）
个人见解.无严格证明

关于导数公式的推导这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为怎样推导从1到n的平方和公式推导y=arccos(x)的导数公式导数公式的推导老大是推导过程商的导数公式的推导过程. 指数函数的导数公式怎么推导有关数学导数推导公式的问题. 基本初等函数的导数公式推导关于指数函数的导数的推导求 (cos x + i sin x) ^ n = cos nx + i sin nx 的推导公式应该叫罗比达定律. 常数的导数为0的疑问(X^n)'=nX^(n-1）如果常数的导数为零4的导数就为0可是4=4^1(4^1)'=1*4^( 泰勒公式推导的思路为什么误差部分Rn(x)的表达式里要用(x-x0)^n+1,这个怎么来的?书上说是Rn(x)=f(x)