作业帮已知f(x)=x^3+3x^2,若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,求m的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 09:53:36
已知f(x)=x^3+3x^2,若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,求m的取值范围
丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立
该问题等价于|maxf(x)-minf(x)|≤4,x∈[0,m]上恒成立
求导:f'(x)=3x^2+6x,=3x(x+2),x∈[0,m],m>0
显然x∈[0,m],m>0,恒有f'(x)>0
知f(x)在x∈[0,m],m>0上单调增加,得到
minf(x)=f(0)=0,maxf(x)=f(m)=m^3+3m^2,m>0
则|maxf(x)-minf(x)|=m^3+3m^2≤4,m>0
即(m^3+2m^2)+(m^2-4)≤0,m>0
亦即(m+2)(m^2+m-2)≤0,m>0
∵m+2>0,∴(m^2+m-2)=(m-1)(m+2)≤0,m>0
解得m的取值范围为：0
该问题等价于|maxf(x)-minf(x)|≤4,x∈[0,m]上恒成立
求导:f'(x)=3x^2+6x,=3x(x+2),x∈[0,m],m>0
显然x∈[0,m],m>0,恒有f'(x)>0
知f(x)在x∈[0,m],m>0上单调增加,得到
minf(x)=f(0)=0,maxf(x)=f(m)=m^3+3m^2,m>0
则|maxf(x)-minf(x)|=m^3+3m^2≤4,m>0
即(m^3+2m^2)+(m^2-4)≤0,m>0
亦即(m+2)(m^2+m-2)≤0,m>0
∵m+2>0,∴(m^2+m-2)=(m-1)(m+2)≤0,m>0
解得m的取值范围为：0
已知f(x)=x^3+3x^2,若若丨f(x1)-f(x2)丨≤4在x1,x2∈[0,m]上恒成立,求m的取值范围
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于（0,1）,且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围~
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于（0,1）,且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围
1/3（x^3）-a^2x满足,对任意x1,x2∈[0,1]｜f(x1)-f(x2)｜≤1恒成立则a的取值范围
已知f(x1+x2）=f(x1)+f(x2)+1在R上成立,求f(x)是奇偶函数或f(x)+1是奇偶函数
若f(x)=2x+3/x+a在（—1,正无穷）上满足对任意x1＜x2,都有f(x1)＞f(x2),则a的取值范围是
已知f(x)=x3-3x,证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|＜4恒成立
已知函数f(x)在[0,正无穷]上满足(X1-X2)[F(X1)-F(X2)]大于0,且f(2x-1)小于f(3x),则
已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性?
1.已知函数f(x)=x2+6X+5.若在区间【-1,1】上不等式f(x)>2x+m恒成立,求m的取值范围
设函数f(x)= x2-2x- m .若对x€[2.4],f(x) 大于等于0恒成立!求M的取值范围
已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1