作业帮一道初中数学几何综合题(相似),求完整过程!谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 18:10:29
一道初中数学几何综合题(相似),求完整过程!谢谢!
9、(本题8分) 已知△ABC,AB边上有两点D、F,E在直线AC上,D、E、F三点满足：∠CDB=∠CDE,∠ADE=2∠ACF.
(1) 如图1,当E在边AC上时,求证：∠AEF=∠CED；
(2) 如图2,当E在AC的反向延长线,F在AB上且△ABC为等边三角形时,作BM⊥CF于M,交CD于点N,AH⊥CF交直线CF于点H,请探究线段MH与BN之间的数量关系,并证明.
做出来啦!
第一问：
在DB上取一点M,使得DM=DE
故∠DME=∠EDA/2=∠FCE
故E,F,M,C四点共圆
故∠AEF=∠DMC
又DE=DM,DC=DC,∠CDB=∠CDE,故⊿CDM≌⊿CDE,故∠DMC=∠DEC
故∠AEF=∠CED
第二问：
在ME上取一点T,使得∠TCE=∠TDA
(1)下面先证明A,H,T共线（即H为AT的中点）
∠TCE=∠TDA则有A,T,D,C四点共圆
故∠ATC=∠ADC=180°-∠BDC=180°-∠CDT=∠CAT
故CA=CT
又∠ACH=∠ACT/2=∠HCT
故H为AT的中点
(2)∠NBA=∠DAT=∠TCD=∠DCB=α
故⊿DNB∽⊿DBC
NB/BC=DB/DC=sinα/sin60°
而MH=FH+FM=AF*sinα+FB*sinα=BC*sinα
故MH=(√3/2)*NB
不懂欢迎追问!
再问： 第二问是在DE上取一点T,使得∠TCE=∠TDA吗？ 还有A,H,T共线是怎么证的？
再答： 的确是在DE上取一点T,使得∠TCE=∠TDA ∠ACH=∠HCT，CH=CH,AT=CT故⊿AHC≌⊿THC 故∠CHT=∠CHA=90°，故A,H,T共线
第一问：
在DB上取一点M,使得DM=DE
故∠DME=∠EDA/2=∠FCE
故E,F,M,C四点共圆
故∠AEF=∠DMC
又DE=DM,DC=DC,∠CDB=∠CDE,故⊿CDM≌⊿CDE,故∠DMC=∠DEC
故∠AEF=∠CED
第二问：
在ME上取一点T,使得∠TCE=∠TDA
(1)下面先证明A,H,T共线（即H为AT的中点）
∠TCE=∠TDA则有A,T,D,C四点共圆
故∠ATC=∠ADC=180°-∠BDC=180°-∠CDT=∠CAT
故CA=CT
又∠ACH=∠ACT/2=∠HCT
故H为AT的中点
(2)∠NBA=∠DAT=∠TCD=∠DCB=α
故⊿DNB∽⊿DBC
NB/BC=DB/DC=sinα/sin60°
而MH=FH+FM=AF*sinα+FB*sinα=BC*sinα
故MH=(√3/2)*NB
不懂欢迎追问!
再问： 第二问是在DE上取一点T,使得∠TCE=∠TDA吗？ 还有A,H,T共线是怎么证的？
再答： 的确是在DE上取一点T,使得∠TCE=∠TDA ∠ACH=∠HCT，CH=CH,AT=CT故⊿AHC≌⊿THC 故∠CHT=∠CHA=90°，故A,H,T共线