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如图,Rt△ABC中,AD是斜边上的高,AE平分∠DAC,BF平分∠ABC,求证:EF平行AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:18:19
如图,Rt△ABC中,AD是斜边上的高,AE平分∠DAC,BF平分∠ABC,求证:EF平行AC
因为∠BEA+∠EAD=90,∠EAB+∠EAC=90.又因为AE平分∠DAC,所以∠EAD=∠EAC,∠BEA=∠EAB.因此EB=BA.因为BF平分∠ABC,所以∠EBF=∠ABF.
因此△EBF全等于△ABE,所以AF=EF,∠FEA=∠FAE=∠CAE.EF平行AC